נוושג הדיפרנציאל השלם ניתן להכללה גס עבור פונקציות של שני משתנים , הגדרה : נניח שהפונקציה , z = f ( x , y ) המוגדרת בתחום ס , היא כזו , שאת התוספת שלה בנקודה Az = f ( x + Ax , y + Ay ) -f ( x , y ) : M ( x , y ) € . D ניתן לרשום בצורה.- ( 1 ) Az = A Ax + B-Ay + o ( p ) כאשר , 7 B , A ם קבועים Dy , Dx-1 , (*) הן תוספות . של משתנים בלתי-תלויים . inpn 0 ( p ) -1 p = y ( Ax ) ( Ay )' ביטוי כזה ש- 1 _ 2 i £ l = 0 P * o P אם כך , אזי החלק הראשי של . ז , ( 1 ) א . (*) ניתן להראות שלמעשה נקרא הדיפל נציאל הסלם ( או בפשטות 5 י 7 רנציאל ) של הפונקציה z = f ( x , y ) בנקודה M ( x , y ) ונסמן אותו על-ידי dz או . d £ ( x , y ) הערה . אם התוספות Ax , Ay הן כלשהן , אזי ניתן לזהותם , במובן ההגדרה , עם דיפרנציאלים של משתנים בלתי-תלויים dx . dy ואז נקבל נוקתה נוחה יותר עבור הדיפרנציאל : <« df = I dx f <* או , בסימונים אהרים : . dz = |^? dx + i dy p 2 w > n הדיפרנציאלים נעשה באמצעות נגזרות חלקיות . תרגיל : מצא את הדיפרנציאל של הפונקציה z = sin ( xy )
אל הספר