סעיף 1. הגדרת גבול. תכונות יסודיות

תהי הפונקציה z = f ( x , y ) מוגדרת בתחום מ , והנקודה ( ץ , ( x שייכת לסגור D ( קבוצת כל נקודות ההצטברות של . ( D mnnn הגדרה : נאמר שהמספר A הוא גברל של הפונקציה f ( x , y ) כאשר , ( x , y ) ? ( x , y ) אם עבור £ > 0 כלשהו קיים 6 > 0 כזה -0 | f ( x , y ) -A | < £ כאשר | y-y I < 6 | x-x 1 < 6 הערה : ( x , y ) - > - ( x , y . פרושו ש- y * y , x ^ -x יחד ובאופן 0 0 0 0 ) ^~ ~~ בלתי-תלוי . -1 הגבול A מסומן על-ידי : A = lim f ( x , y ) x- « c r * r ° בדומה לגבול של פונקציה במשתנה אחד , ניתן להביא הגדרה אקויולנטית בלשון של סדרות . הגדרה : המספר A הוא גבול הפונקציה x = f ( x , y ) כאשר ( x , y ) ?> ( x , y ] אם עבור כל שתי סדרות CO O 0 ) •••> n \ + \ ' " o ^ V ^ . ' n > ^ סדרת המספרים fCx , y ) .. . , fCx y ) , f Cx , y ? ,.- מתכנסת ל . ^ 1 > 1 2 2 n m על סמך ההגדרה השניה , ניתן להוכיח בקלות את התכונות היסודיות הבאות טל גבול הפונקציות בשני משתנים ; דהיינו : אם קיימים הגבולות של שתי פונקציות , f ( x , y ) , g ( x , y ) כאשר ( x , y ) - »? ( x , y ) השווים W * 7 בהתאמה , אזי o o  אל הספר
הוצאת דקל - פרסומים אקדמיים בע"מ