נראה שני שימושים בטורים בתורת הגבולות . ו . הוכחת השיוויון : lim a = o n 1 r ~> על מנת להוכיח שהסידרה DDJOim { a } °° לאפס , אפשר לעיתים להשתמש n 1 בשיטה הבאה . OO נתבונן בטור nan , / a מחסידיה הנתונה . אם נוכיח שהוא L n n = ^ l מתכנס , אזי לפי התנאי ההכרחי האיבר הכללי . ש . מ , a - > 0 ל . n תרגיל : הוכח שעבור x כלשהו n lira or 1 yT = 0 פתרון : נתבונן בטור הפונקציות J T ^ TTT ^ K x < ^ הטור מתכנס עבור כל ערכי * על-פי המבחן טל דלמבר : ולכן לפי התנאי ההכרחי n x < co ) < " lim , = 0 (_ n- *«> l ^ ' תרגיל : הוכח ש- . 2 חישוב גבולות הטורים משמשים לחישוב גבולות , כאשר שיטות א חרוה הן קשות מד' וכאשר ידועים פיתוחים של הפונקציות המופיעות בביטוי של הגבול .
אל הספר