המבחן מסתמך על הקשר בין טורים אינסופיים ואינטגרלים לא-אמיתיים על פני קטע אינסופי . על מנת להראות זאת , נתבונן בטור ונתאים לו אינטגרל לא-אמיתי כאשר הפונקציה f ( x ) מוגדרת , רציפה ויורדת באופן מונוטוני [ 1 , °° ) -ב f = a ^ n ברור שקיימות אינסוף פונקציות בעלות תכונות אלו , ועבור כל אחת מהן מתקיים המשפט הבא : משפט : בתנאים שנעשו , טור ( 2 ) מתכנס ( מתבדר ) אך ורק כאשר אינטגרל ( 3 ) מהכנס ( מתבדר ) . * הערה : נציין , שאם אי-השיוויונות ( 2 ) -ב a > a מתקיימים החל n n + 1 מ- , ( k > 1 ) n = k אזי הטענה נשמרת , אם במקום ( 3 ) נקח CO J f ( x ) dx : myn לעיתים קרובות האיבר הכללי של הטור נתון באמצעות פונקציה : a = f ( n ) B n n הפונקציה מוגדרת כמובן , עבור ערכים טבעיים ותחום ההגדרה הטבעית שלה מכיל קטע t [ l , °° ) שבך היא מקיימת את התנאים הנייל . במקרה זה ניתן לקחת את הפונקציה הזאת בתור הפונקציה , f ( x ) עליה מדובר במשפט ,
אל הספר