במקרים אחדים נלתן לפשט את חישובם של אינטגרלים כפולים אם נשתמש בתכונות מיוחדות של תחום האינטגרציה ס והפונקציה , f ( x . y ) בפרט , לעיתים רצוי לנצל את תכונות הסימטריה שלהם . נתבונן במספר מקרים ; בכל מקרה מניחים את קיומם של האינטגרל הכפול והאינטגרלים הנישנים המתאימים . מקרה ; 1 אם התחום ס סימטרי לגבי ציר x-n והפונקציה f ( x , y ) היא זלגי ס-ב ;? לגבי ץ , אזי קל להוכיה * באשר ב- D'j nun D מחצית סימטרית של ס ( לגבי ציר . ( x-n 1 אמנם , אם ם - המחצית הסימטרית השניה של , D אזי : אך אחרי החלפת משתנים x- » x , y- » -y ( היעקוביאן , ( J =-l נקבל : ושיוויון . הרגיל : חשב את האינטגרל הכפול 2 // xy dxdy D כאשר ס חסום על-ידי הישרים x ± \/ 2 " y = 0 והפרבולה , x = y 2 כפי שרואים
אל הספר