נתבונן בשני סוגים של אינטגרלים לא אמיתיים : . 1 אינטגרלים התלויים בפרמטר על פני קטע אינסופי ללא הגבלת הכלליות נתבונן באי נטגרל 00 ( 7 ) F ( y ) = / f ( x , y ) dx a בלבד . עבור הפונקציה f ( x , y ) נניח שהיא מוגדרת בתחום , c < y < d } « D = {( x , y ) : a < x < ואינטגרביליר . לגבי x בקטע [ a , 00 ) עבור y e [ c , d ] כלשהו . בטרם נחקור את תכונות הפונקציה , F ( y ) עלינו להגדיר את מושג ההתכנסות במידה שווה של אינטגרלים לא אמיתיים . א . התכנסות במידה שווה על פי ההגדרה של אינטגרלים לא-אמיהיים מסוג ראשון הגדרה : נאמר שאינטגרל ( 7 ) והתכנס במידה שררה לגבי ( y e [ c , d ]) y אם הפונקציה F ( y , b ) שואפת לפונקציה הגבולית שלה F ( y ) במידה שווה לגבי ץ בקטע [ c , d ] כאשר . b - > °° . ז א . ( ראה הגדרה מסעיף ו ) שעבור z > 0 כלשהו קיים מספר M (> a ) אשר אינו תלוי ב-ץ כך שאם b > M אזי אי-השיוויון
אל הספר