ראינו כי אם X , X , ... הם משתנים מקריים בלתי תלויים ושווי התפלגות , בעלי תוחלת סופית ir אזי חל עליהם החוק החלש של המספרים הגדולים , כלומר : : p דהיינו yxinn , התצפיות / "מתייצב" סביב תוחלת ההתפלגות . yyinn התצפיות הוא משתנה מקרי , ועל כן טבעי לשאול מהי ההתפלגות שלו סביב ע והאם ישנה איזשהי התפלגות גבולית נזו , כאשר מספר התצפיות וו הולך וגדל . מתברר שהתשובה לשאלה זו היא חיובית , ומה שמפתיע ביותר הוא , שההתפלגות הגבולית בלתי תלויה בהתפלגות ממנה לקוחות התצפיות והיא תמיד התפלגות נורמלית . משפט הגבול המרכזי יהיו / , JC , ... משתנים מקריים בלתי תלויים ושווי התפלגות בעלי תוחלת ע ושונות סופית וחיובית , 0 המוגדרים על אותו מרחי הסתברות , אזי לכל . . »< x < " > X - y lim P (— < x ) = 4 >( x ) n a / ZnT כאשר < f !( x ) היא פונקצית ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית . לא נביא כאן את הוכחת המשפט ורק נעיר כי המשפט אותו ניסחנו הוא מקרה מיוחד של משפט גבול מרכזי כללי יותר .
אל הספר