3. הסתברות איחוד מאורעות

מהאדיטיביות של פונקצית ההסתברות אנו יודעים כי אם A , A A מאורעות זרים בזוגות , אזי -.P ( U A . ) = / P ( AJ i = 1 i = 1 הבעיה שנרצה לדון בה כאן היא , כיצד נ יתן לחשב את ההסתברות של איחוד מאורעות שאינם דווקא זרים . בפרק בי הראינו , שאם 1 ny n Kn A - ו A כלשהם אזי : P ( A ^ A ) = P ( A ) + P ( A ) - ח A ) 2 2 2 ק (^ 2 / JOPIJ זו , הכוללת כמקרה פרטי את המקרה A - 1 A - » זי ' ' f ניתנת להכללה . כדי להבין כיצד נעשה הדבר , נטפל תחילה בשלושה מאורעות . A - ו A , A את מאורע האיחוד נציג בצורה A u A u A = ( A ^ A ) UA t 2 3 2 3 לכן נוכל להשתמש בנוסחא לאיחוד שני מאורעות כדי לקבל ש ן P ( A ^ A A ) = P ( A U A ) + P ( A ) - P [( A A ) "A ] 2 3 1 2 3 , 2 3 לפי דה מורגן ( A A ) A - ( A A ) ^ ( A ^ A ) ולכן ^ 2 3 t 3 3 אם נשתמש שוב בנוסחא לאיחוד שני מאורעות נקבל כי : P ^^ A ) A ] = P ( A ^ A ) + P ( A n A ) - P ( A ^ A A ) 2 3 3 2 3 2 3  אל הספר