9. הסתברויות ספיגה - בליעה- Absorption Probabilities

הגדרנו מצב k כמצב סופג ( בולע ) אם .. = 1 ק , כלומר כאשר נכנסנו פעם אחת למצב INWJ k בו לעולם ועד . באם k הוא מצב סופג , אזי הסתברות המעבר הראשון ממצב i למצב , f .. , k תיקר < הסתברות הבליעה במצב , k כאשר התחלנו במצב ו . את הסתברויות הבליעה האלו ניתן למצוא על ידי פיתרון מערכת משוואות לי נארית . נניח שמצב k הוא מצב סופג . הסתברויות הבליעה תקיימנה : י M י f = ik j ^ i / jk ' nrm התנאים f , , - 1 : וכן f .. - 0 אם ו מצב חוזר ו 7 / k - I K K K דוגמה 23 התרוששות המהמר The Gambler ' s Ruin - נדון במהמר המשחק במשחק שבכל שלב במשחק קיימת הסתברות P לזכות ביחידה אחת והסתברות q - 1 - p להפסיד יחידה אחת . אם ידוע ששלבי המשחק בלתי תלויים זה בזה , מטרתנו היא למצוא את ההסתברות , שכאשר נתון שהמהמר התחיל עם ו יחידות הוא יגיע ל N - יחידות ( ואז הוא מפסיק לשחק , ( לפני שיפסיד את כל כספו , דהיינו , יגיע למצב . 0 יהי # - סכום הכסף שבידי המהמר לאחר ח שלב ים . התהליך X וו n הוא שרשרת מרקוב שלה שתי מחלקות מחזוריות , ויתר על כן סופגות { N } - ו { 0 } למציאת הסתברויות הבליעה במצב N נציב במערכת המשוואות של הסת...  אל הספר
הוצאת דקל - פרסומים אקדמיים בע"מ