4. הסתברויות מעבר מסדר גבוה - מצוואת צ'פמן - קולמוגורוב

. Chapman - Koimogorov Equation עד עתה הגדרנו הסתברויות מעבר בצעד אחד ז P . . = p x = j / X = * n + 1 n נגדיר עתה הסתברויות מעבר ב - וו צעדים : n m QnDnn - P . . שהתהליך עובר ממצב ו למצב נ ב - ח צעדים . ברור שגם הסתברויות מעבר אלו יוצרות מטריצת הסתברויות מעבר והן מקיימות את התנאים : ח מטריצת הסתברויות המעבר ב - וו צעדים תסומן || . ן ? - ||? . חישוב הסתברויות המעבר ב n - צעדים נעשה על סמך משוואת ציפמןקולמוגורוב : עבור כל r < n קיים : ( במידה ומדובר במרחב מצבים P .. n = E p P ,. r , ^^^ D הסכום יהיה רק עד . ( M nNiiwn זו מציינת , שבמעבר ממצב i למצב tnty * n - ב j התהליך יהיה במצב k כלשהו לאחר r צעדים בדיוק r ) קטן או שווה ל , ( ח - ולכן P .. P ,. r הינה ההסתברות המותנית , שהתהליך העובר ממצב i יהיה במצב k לאחר r צעדים ויעבור למצב n-r - ב j הצעדים  אל הספר
הוצאת דקל - פרסומים אקדמיים בע"מ