הגדרה : יהיה ( X , Y ) משתנה מקרי דו-מימדי . תהי f X , Y () פונקציה של X ו- Y אזי : E f X , Y ( = )] = EE f x , y ()· P ( X = x , Y = y ) xy דוגמאות לפונקציה של X ו- : Y f X , Y () = X + Y f X , Y () = X Y f X , Y () 1 4 X Y דוגמא : נבחר את הפונקציה הבסיסית ביותר : . f ( X , Y ) = X + Y נחשב את התוחלת של פונקציה זו עבור הדוגמא של המטבע והקוביה . X › () = 0 , 1 Y › () = 0 , 1 , › , 6 את ההתפלגות המשותפת של X ו- Y בנינו כאשר הצגנו דוגמא זו בפעם הראשונה . נשתמש בטבלת ההתפלגות המשותפת בכדי לבנות את פונקציית ההסתברות של המשתנה ( החד-מימדי ) השווה לסכום של שני המשתנים X ו- . Y הסבר לטבלה : כייוון ש- X (›) = 0 , 1 ו- Y (›) = 0 , 1 , › , 6 נראה על פניו שסכום שני המשתנים הללו יכול להיות כל מספר שלם בין . 7-ל 0 אולם מטבלת ההתפלגות המשותפת מקבלים ש- P ( X = 0 , Y = 0 ) = 0 וגם , P ( X = 1 , Y = 6 ) = 0 ולכן לא ייתכן שסכום המשתנים יהיה 0 או , 7
אל הספר