הגדרה : יהיה X משתנה מקרי ויהיה b מספר ממשי כלשהו . ( - ›< b <› ) פונקציית ההתפלגות המצטברת ( Cumulative Distribution Function ) של X בנקודה , b המסומנת על ידי F X b () מוגדרת להיות : . F X ( b ) = P ( X < b ) פונקציית ההתפלגות המצטברת , כשמה כן היא , מתקבלת על ידי סכימת ההסתברויות של הערכים הנמצאים עד לנקודה המבוקשת . בדוגמת ההטלות : כזכור , פונקציית ההסתברות של - X מספר ה"עצים" בשלוש הטלות מטבע , הינה : נחשב תחילה את פונקציית ההתפלגות המצטברת בארבעת הנקודות 0 , 1 , 2 , 3 המציינות את הערכים האפשריים שהמשתנה מקבל : F X 0 () = P ( X < 0 ) = P ( X = 0 ) 1 8 F X 1 () = P ( X < 1 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 0 ) 8 3 1 8 8 4 1 2 F X 2 () = P ( X < 2 ) = P ( X = 2 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 0 ) 8 3 8 3 1 8 7 8 F X 3 () = P ( X < 3 ) = P ( X = 3 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 1 + P )( X = 0 ) = 1 פונקציית ההתפלגות המצטברת מוגדרת לכל המספרים הממשיים , ולא רק לערכים שהמשתנה המקרי מקבל . נמחיש זאת :
אל הספר