הגדרה : נוסחת ההסתברות השלמה : ( Total Probability Theorem ) יהיו , AA ,..., A מאורעות ב- › המקיימים את שני התנאים הבאים : , AA ,..., A . 1 מאורעות זרים בזוגות , כלומר › AA = o לכל . i ] j , 1 < i , j < n n . ... ›› A = i = › A = › . 2 אזי לכל מאורע B במרחב המדגם מתקיים : . P B () = P B A 1 ()· P A 1 () + P B A 2 ()· P A 2 () +...+ P B A n ()· P A n () = E P B A i ()· P A i () i = 1 בדיאגרמה הבאה ישנה המחשה של המאורעות , AA ,..., A והמאורע , B עבור : n = 6 בתרגילים בהם נשתמש בנוסחת ההסתברות השלמה עבור מאורע B כלשהו , נבדוק תחילה ששני התנאים שלעיל מתקיימים : המאורעות , AA ,..., A n זרים בזוגות וכמו כן איחודם שווה למרחב המדגם . מקרה פרטי : ( עבור : ( n = 2 יהיו A , A 2 שני מאורעות ב- › המקיימים את שתי התכונות לעיל , כלומר A ו- A הינם מאורעות זרים ואיחודם שווה למרחב המדגם . במקרה זה נסמן : . A = A , A = A לכל מאורע B במרחב המדגם מתקיים : . P ( B ) = P ( B A )· P ( A ) + P ( B A )· P A () הוכחה : נוכיח שאם שני התנאים שלעיל מתקיימים אזי ניתן להציג את P B () באופן הבא : P B () = P B A 1 ()· ...
אל הספר