הגדרה : יהיו A ו- B שני מאורעות ב- . › אי תלות ( Independence ) סטטיסטית בין שני מאורעות הינו מצב בו התרחשות מאורע אחד אינה משפיעה על הסתברותו של המאורע השני . נאמר שמאורע A בלתי תלוי במאורע B אם ההסתברות של מאורע A באופן כללי ( כלומר ללא ידיעה האם מאורע B קרה או לא ) שווה להסתברות של מאורע A כאשר ידוע שהמאורע B כבר קרה . רישום פורמאלי : מאורע A בלתי תלוי במאורע B כאשר : . P A | B () = P ( A ) [ הערה : אם מאורע A בלתי תלוי במאורע B מתקיים גם : - P ( A | B ) = P ( A ) נראה זאת בהמשך [ ... יחס האי תלות הינו יחס סימטרי , כלומר אם המאורע A בלתי תלוי במאורע , B אזי גם המאורע B בלתי תלוי במאורע . A נוכיח זאת : לצורך ההוכחה נניח שהמאורע A בלתי תלוי במאורע B ונוכיח שגם המאורע B בלתי תלוי במאורע . A אם המאורע A בלתי תלוי ב- B אזי הידיעה שהמאורע B התרחש לא משפיעה כלל על ההסתברות של המאורע , A כלומר : . P ( A | B ) = P ( A ) נרצה להוכיח ש- . P ( B | A = P )( B ) כידוע , . P B A () = P P A A › () B () כמו כן , מנוסחת המכפלה ידוע ש : , P ( A › B ) = P ( A B )· P ( B ) ולכן אנו מקבלים ש : . P B A ()...
אל הספר