שימור ושינוי : תובנות אלגבריות בעולם המספרים והצורות

	שימור ושינוי : תובנות אלגבריות בעולם המספרים והצורות מחבר: איליה סיניצקי ובת שבע אילני שנת ההוצאה: 2014 מילות מפתח: מתמטיקה; אלגברה; חשבון; מתמתיקה; מתימטיקה; מטימטיקה; מתימתיקה מהו הקשר בין שלוש המשימות האלה: – חישוב סכומים שונים של מספרים המופיעים בלוח המאה; – פתרון בעיות שעניינן מציאת הריכוז של תמיסה; – זיהוי הצורה בעלת השטח המרבי שניתן להקיף באמצעות חוט בעל אורך נתון? התשובה מופיעה בכותרת הספר שבידיכם: שימור ושינוי. הפרטים מוסברים בספר, המציג ומפתח גישה אלגברית בלתי-פורמלית לחקר תופעות בעולם המספרים והצורות. הנושא שימור ושינוי מופיע בתחומים מתמטיים רבים. הספר שימור ושינוי – תובנות אלגבריות בעולם המספרים והצורות מציג גישה של הבניית ידע מתמטי באמצעות ראיית אובייקטים של מתמטיקה אלמנטרית מנקודת המבט של יחסים בין שימור לשינוי. כל פרק בספר מתמקד בהיבט מסוים של היחסים האלה, והוא כולל רקע תאורטי ופעילויות המלוות בניתוח מתמטי ודידקטי שלהן. הספר מיועד לקהלים מגוונים; לשוחרי מתמטיקה, לפרחי הוראה, למורים ומורי-מורים למתמטיקה בבית הספר היסודי ובחטיבת-הביניים ולמתעניינים בבעיות בתחום המתמטיקה האלמנטרית. הם יכולים למצוא בספר שפע של רעיונות לפתרון בעיות באמצעות שימוש בשימור ושינוי כגישה שיטתית לכך. אל הספר נושא/נושאים: , מתמטיקה ומחשבים תוכן הספר: שימור ושינוי תוכן עניינים פתח דבר רשימת מקורות מבנה הספר פרק 1: ידע מתמטי, חשיבה אלגברית והיבטים של שימור ושינוי שימור ושינוי כמאפיינים כלליים של תופעות המושגים שימור ושינוי שימור ושינוי בהיבט האפיסטמולוגי הרעיון של שימור ושינוי בהתפתחות המדע שימור ושינוי בהתפתחות הידע המתמטי על למידה והוראה של מתמטיקה בבית הספר סקירה היסטורית דגשים בלמידה ובהוראה של מתמטיקה הרעיון של שימור ושינוי באלגברה הנלמדת בבית הספר וחשיבה אלגברית הבניית הידע של מורים למתמטיקה הרעיון של שימור ושינוי בהבניית הידע המתמטי שימור ושינוי בהיבט ההתפתחותי-קוגניטיבי שימור ושינוי כרכיבים של הבניית ידע מתמטי דוגמאות לסוגי שימור יחסי גומלין בין שימור לשינוי הצעות לפעילויות רשימת מקורות לפרק 1 פרק 2: שימור ערך – מה נשמר ומה השתנה? מבוא: הבנת שימור הכמות כבסיס לחשיבה כמותית שימור הכמות ופיצול קבוצה סופית לחלקים הכללות של עיקרון שימור הכמות: 'מספרים גדולים' שימור כמות ושפת פעולות החשבון היבטים של שוויון, שימור ושינוי בפיצולי כמות הכללות של משימת הפיצול: מספר שנשמר וכמות הרכיבים תיאור הפעילויות בנושא שינויים בתוך ערך שמור והרכבת המספר מחלקיו פעילות 2.1 הצגת הפעילות: כיצד לחלק בובות בין שני ילדים? ניתוח מתמטי ודידקטי של פעילות 2.1: פיצול קבוצה לשתי קבוצות: משמעויות ודרכי הפיצול פעילות 2.2 הצגת הפעילות: כיצד לפצל שבר? כמעט כמו במצרים העתיקה ניתוח מתמטי ודידקטי של פעילות 2.2: שימור כמות ופיצולים בקבוצה של שברי יחידה פעילות 2.3 הצגת הפעילות: כמויות שאינן מתפצלות ניתוח מתמטי ודידקטי של פעילות 2.3: דרכי פיצול של קבוצה לקבוצות שוות פעילות 2.4 הצגת הפעילות: כולם שווים, אולם... ניתוח מתמטי ודידקטי של פעילות 2.4: ממחוברים שווים למחוברים עוקבים פעילות 2.5 הצגות של מספר טבעי כסכומים אינסופיים הצעות לפעילויות נוספות רשימת מקורות לפרק 2 פרק 3: שינוי והשפעתו מבוא: על שינויי כמות והשוואה בין גדלים על שינוי כמושג יסוד: שינוי – השוואה – שימור ושינוי יחסי השוואה פעולות אריתמטיות ושינוי כמות על שלבי תהליך ההשוואה היבטים דידקטיים של נושא השינוי וההשוואה בין גדלים תיאור הפעילויות בנושא של שינוי והשפעתו פעילות 3.1 הצגת הפעילות: פחות או יותר? ניתוח מתמטי ודידקטי של פעילות 3.1: השפעת שינוי באחד מרכיבי פעולת חשבון על ערך הביטוי המספרי פעילות 3.2 הצגת הפעילות: בכמה ופי כמה? ניתוח מתמטי ודידקטי של פעילות 3.2: דרכים שונות להשוואה פעילות 3.3 הצגת הפעילות: התייקרות, הוזלה וסדר פעולות ניתוח מתמטי ודידקטי של פעילות 3.3: שינוי חוזר באחוזים פעילות 3.4 הצגת הפעילות: נשמר או לא? ניתוח מתמטי ודידקטי של פעילות 3.4: מכפלות ובעיות קיצון פעילות 3.5 מהו הקשר בין אינדוקציה לבין שימור ושינוי? הצעות לפעילויות נוספות רשימת מקורות לפרק 3 פרק 4: הבניית שינוי לצורך שימור מבוא: אלגוריתמים לפתרון בעיות כשינוי לצורך שימור הבניית ייצוגים של מספר: שינוי שמשמר את הערך שינוי עם הגבלה של שימור התכונה דרכי חישוב והשוואה כשינוי לצורך שימור תיאור הפעילויות בנושא של הבניית שינוי לצורך שימור פעילות 4.1 הצגת הפעילות: מהו "כלל הפיצוי"? ניתוח מתמטי ודידקטי של פעילות 4.1: שינויים ברכיבי פעולות החשבון המבטיחים את שימור התוצאה פעילות 4.2 הצגת הפעילות: שימור התחלקות ניתוח מתמטי ודידקטי של פעילות 4.2: סימן התחלקות אוניברסלי פעילות 4.3 הצגת הפעילות: הרכב הקנייה ניתוח מתמטי ודידקטי של פעילות 4.3: משוואות דיופנטיות, בחירת השינוי ובחירת השימור פעילות 4.4 הצגת הפעילות: מכפלה השווה לסכום ניתוח מתמטי ודידקטי של פעילות 4.4: שימור כאילוץ הצעות לפעילויות נוספות רשימת מקורות לפרק 4 פרק 5: גילוי שימור סמוי מבוא: גילוי שימור בשינוי ככלי להבנת תהליכים שימור כמאפיין של שינויים אפשריים גילוי שימור בשינוי כמקור למושגים מדעיים ומתמטיים פתרון בעיות מילוליות באמצעים אלגבריים שימור בשינוי כהסבר למצב של "אין פתרון" גילוי שימור כאמצעי לפתרון באמצעות הצבה תיאור הפעילויות בנושא של גילוי שימור סמוי פעילות 5.1 הצגת הפעילות: כיצד לחבר מספרים עוקבים רבים? ניתוח מתמטי ודידקטי של פעילות 5.1: סכומי טורים חשבוניים: דוגמאות לקשריםבין שינוי לשימור באלגוריתמים חישוביים פעילות 5.2 הצגת הפעילות: פתרון בעיות מילוליות: גיל, ריצה וריכוז התמיסה ניתוח מתמטי ודידקטי של פעילות 5.2: פתרון בעיות מילוליות כגילוי של שימור פעילות 5.3 הצגת הפעילות: קסמים מתמטיים – ניחוש המספרים ניתוח מתמטי ודידקטי של פעילות 5.3: גילוי שימור הערך בקסמים מתמטיים פעילות 5.4 הצגת הפעילות: "למה לא הצלחתי?" ניתוח מתמטי ודידקטי של פעילות 5.4: גילוי שימור לצורך קביעת אי-קיום של הפתרון הצעות לפעילויות נוספות רשימת מקורות לפרק 5 פרק 6: שימור ושינוי בעולם הצורות הגאומטריות מבוא: על שינויים ושימורים בעולם הגאומטרי שימור ושינוי בגאומטריה דדוקטיבית על למידה אינטואיטיבית של תכונות, צורות והקשָרים ביניהן אובייקטים גאומטריים ומידותיהם יחסי גומלין בין שימור לשינוי במידות ובתכונות של צורות תיאור הפעילויות בנושא של שינוי ושימור בצורות גאומטריות פעילות 6.1 הצגת הפעילות: "חלקי שתיים" בגאומטריה – פיצול צורה לשני חלקים ניתוח מתמטי ודידקטי של פעילות 6.1: שימור ושינוי בחיתוך מצולעים פעילות 6.2 הצגת הפעילות: מה מרכיבים משני משולשים? ניתוח מתמטי ודידקטי של פעילות 6.2: שימור ושינוי בהרכבת מצולעים ממשולשים פעילות 6.3 הצגת הפעילות: כיצד יכולה להשתנות המקבילית? ניתוח מתמטי ודידקטי של פעילות 6.3: שימור ושינוי של מידות במחלקת המקביליות פעילות 6.4 הצגת הפעילות: עם אותו אורך הגבול ניתוח מתמטי ודידקטי של פעילות 6.4: שימור ההיקף הצעות לפעילויות נוספות רשימת מקורות לפרק 6 סוף דבר
	עמודים: 1 2 4 5 6 7 8 10 13 14