|
|
עמוד:12
ב . אי -עקביות בה טענה אחת אינה תקפה ואי-עקביות בה טענות אחדות אינן תקפות אי-עקביות בה טענה מתמטית יחידה אינה תקפה מתרחשת , למשל , כאשר שתי טענות סותרות קיימות בו זמנית במערכת המתמטית שבנה התלמיד לעצמו , אשר אחת מהן עולה בקנה אחד עם מערכת ההגדרות , האקסיומות והמשפטים המתמטיים , ואילו האחרת שאינה עולה עימה בקנה אחד . תלמיד עלול לטעון , למשל , כי , 3 - ( -5 ) = 8 ובו זמנית לטעון כי ההפרש קטן תמיד מהמחוסר . ( Bell , 1982 ) אי-עקביות בה כמה טענות מתמטי ות אינן תקפות מתרחשת כאשר טענות אחדות הסותרות זו את זו קיימות בו זמנית במערכת המתמטית שבנה התלמיד לעצמו , ויותר מאחת מהן אינה עולה בקנה אחד עם ההגדרות , האקסיומות והמשפטים המתמטיים המקובלים באותה תורה . למשל , כאשר תלמיד טוען כי חילוק מקטין תמיד , וכן כי 4 : 0 = 4 ( דרוקר . ( 1991 , ג . מיון אי-העקביות על פי מודעות הלומד להתרחשותו ניתן להבחין בארבעה מצבים מבחינת התייחסותו של הלומד לסתירות בין טענות מתמטיות שהוא מבטא ו / או משתמש בהן : התלמיד אינו בוחן בו זמנית את הטענות הסותרות . מקרה כזה מתועד במחקר בו פתרו פרחי הוראה נכון את התרגיל 4 : 0 . 5 ( וקיבלו , ( 8 אך טענו כי חילוק מקטין תמיד . ( Tirosh & Graeber , 1990 ) בראיונות התברר כי לגבי חלק ניכר מפרחי ההוראה היה די בהצגה בו זמנית של שתי הטענות כדי שיעמדו על הסתירה בין הביצוע החישובי לבין הטענה לגבי התוצאות של פעולת החילוק . ייתכן ששני פריטי מידע אלה מאוחסנים על פי קודים נפרדים . - תלמיד בוחן את הטענות הסותרות בו-זמנית , אך אינו מבחין בחוסר ההתאמה ביניהן . כך , למשל , במחקר של פישביין ( Fischbein , 1980 ) נמצא כי התלמידים שהכירו וידעו להוכיח את המשפט "מכפלה של שלושה מספרים עוקבים מתחלקת " 6-ב טענו כי ייתכן ששלשה מסוימת של מספרים עוקבים אינה מתחלקת בשש , מכיוון שהמשפט שהוכיחו נכון לגבי רוב המקרים , אך יש תמיד ( גם במתמטיקה ) יוצאים מן הכלל .
|
|