|
|
עמוד:ח
והגדרות ברמה שלא נודעה לפניו , אחד החידושים המרכזיים במסגרת זו הוא הצגה של גישה מהפכנית למושגי הכימות ( quantification ) המבוטאים באמצעות ביטויים כמו "כל , " "כמה , " "יש , " ולתפקידם במבנה הלוגי של פסוקים , לרבות אלו הכוללים "כימות חוזר" , ( iterated quantification ) שבו כמת חל על תוכן הכולל כמתים אחרים . הספר מפתח את השפה של התחום המרכזי בלוגיקה הקרוי , במינוח מודרני , "תורת הכימות" או "תחשיב הפונקציות" או "תחשיב פרדיקאטים" מסדר ראשון ( עם זהות , ( ומציג אקסיומטיקה שלמה שלו . כמו כן הוא כולל הרחבות ללוגיקה מסדר שני , שבה עוסקים במושגים או בפונקציות שהם גורמים של פונקציות גבוהות יותר ; על יסוד זה הוא מגדיר מושגים יסודיים ומוכיח משפטים יסודיים מתורת הסדרות , שהם הבסיס לעמדה ה " לוגיציסטית " בפילוסופיה של המתמטיקה , שפרגה עצמו ( ואחרים ) פיתחו מאוחר יותר , עמדה שלפיה המתמטיקה , ובמיוחד האריתמטיקה , היא ענף של הלוגיקה . חידושים גדולים אלו בלוגיקה נערכים מתוך תפיסה פילוסופית רחבה , שלפיה הלוגיקה היא מערכת אמיתות המהווה מדע של חוקי המחשבה הכלליים . השפה הלוגית צריכה לשקף בבהירות את המבנה הלוגי של מחשבות ומושגים ( מכאן השם "כתב מושגים , (" בצורה שתבהיר את יחסי הנביעה בין תכנים שונים . במילים אחרות , תפיסתו של פרגה היא שמבנה לוגי , בהיותו קובע כיצד תוכן או מחשבה בנויים ממרכיביהם הפשוטים , הוא גם הגורם הקובע והמסביר את יחסי הנביעה שבהם התוכן נתון ( כלומר מה נובע ממנו וממה הוא נובע . ( דו פניות זו של מושג המבנה הלוגי , המאפיינת גישות מודרניות ללוגיקה ולתורת המשמעות , היא חידוש מכריע של כתב מושגים , המבחין אותו ממה שקדם לו . תוכן פסוקי נקבע בתפיסה זו על ידי יחסי הנביעה שהוא נתון בהם , והוא בעל מעמד ראשוני מבחינה לוגית ביחס למושגים המרכיבים אותו . על פי תפיסה זו הלוגיקה אינה מסתפקת בפיתוח טכניקות להוכחת היסקים , אלא חושפת ומבארת את מרכיבי המבנה של פסוקים ( או מחשבות ) אשר קובעים את יחסי הנביעה שהפסוקים נתונים בהם - המבנה הלוגי שלהם . לדוגמא , המילה "ו" מציינת מרכיב של המבנה הלוגי של הפסוק "הכביש חלק ושתיתי בירה , " כי הוא קובע את זה שנובע ממנו הפסוק "הכביש חלק ; " והמילה "או" מציינת מרכיב של המבנה הלוגי של הפסוק "הכביש חלק או ששתיתי בירה , " כי הוא קובע שהוא נובע מהפסוק " הכביש חלק . " פרגה יצר תורה - תחשיב הפונקציות ( הפרדיקאטים ) - שבה חשיפה זו של מרכיבי המבנה הלוגי ערוכה באופן שיטתי ומקיף , כך שהיא
|
|