|
|
עמוד:221
נזכיר כי כשאנו אומרים שגודל וקטורי כגון J הוא פונקציה של הזמן , אנו קובעים בעצם שכל אחד משלושת הרכיבים של הווקטור , J J ו // , הוא פונקציה של הזמן " . פונקציה y וקטורית '' אינה אלא שלוש פונקציות סקלריות : מגזירה של ( 3 . 2 ) לפי t נקבל ( בעזרת : (( 3 . 4 ) אולם : מכיוון שמתקיים י * = ^ ר ( יחידה , 4 משוואה , ( 1 . 3 נוכל לכתוב : כאשר N הוא מומנט הכוח של הכוח . F את שלוש המשוואות האחרונות נסכם כך -. קיבלנו שקצב השינוי ( בזמן ) של התנע הזוויתי שווה למומנט הכוח הפועל על החלקיק . לכן , אם מומנט הכוח הוא אפס , התנע הזוויתי קבוע . זהו חוק שימור התנע הזוויתי ביחס לחלקיק נקודתי . שאלה א . כאשר חלקיק נע במעגל שרדיוסו JI במהירות משיקית קבועה ט , גודלו של התנע הזוויתי שלו ביחס למרכז המעגל הוא , J = mvR והוא קבוע בזמן . אולם אמרנו שאת הנקודה , 0 שביחס אליה מחשבים את J ( ושממנה יוצא הווקטור , ( r אפשר לקבוע באופן שרירותי . נניח שאנו קובעים אותה במקום כלשהו על היקף המעגל . האם גם עתה J קבוע בגודלו ? אם לא — מהו הערך המקסימלי של J ומהו הערך המינימלי שלו ? ב . כיצד מתיישבת תשובתך ל-א' עם חוק שימור התנע הזוויתי ? תשובה א J . לא קבוע במקרה זה . הערך המינימלי של J מתקבל כאשר החלקיק נמצא בנקודה . 0 כשהוא שם = 0 , 7 ולכן J = 0 את הערך המקסימלי של J נקבל כאשר החלקיק נמצא בנקודה A שממול 0 ( איור , ( 3 . 2 שם J = 2 mvR ( כאשר R הוא רדיוס המעגל . ( ב . אנו יודעים כי על חלקיק שנע במעגל פועל כוח המכוון למרכז המעגל ( כוח צנטריפטלי , ( שגודלו dn . maPR נקודת הייחוס היא במרכז המעגל , אזי הכוח , F ווקטור המקום r הפוכים בכיווניהם , ולכן המכפלה הווקטורית שלהם היא אפס ( כי . ( sinl 80 ° , 10 לכן , המומנט על החלקיק ( N = rxF ) הוא כל הזמן אפס , ולפי חוק משויאה a 4 J מזכייה איל הנוסחה של נגזרת של מכפלת שתי פונקציות סקלריות : ? { = a ' b + ab' המכפלה הווקטורית של וקטור בעצמו היא אפס .
|
|