|
|
עמוד:218
2 . 4 מרכז המסה של מערכת של חלקיקים בעזרת משוואה ( 2 . 13 ) אפשר להגדיר את מרכז המסה לא רק עבור גוף קשיח אלא גם עבור מערכת של חלקיקים בדידים הנעים באופן עצמאי . כדי להבין את התועלת שבהגדרה זו , נזכור כי את התנע של מערכת חלקיקים הגדרנו כסכום וקטורי של התנעים של כל החלקיקים שבה : tin מרכז המסה של מערכת החלקיקים נגדיר אפוא כנקודה שווקטור המקום שלה R מוגדר על ידי המשוואה : כאשר r ; הם וקטורי המקום של החלקיקים השונים , m הן המסות של החלקיקים הללו , ו ^' היא המסה הכוללת של המערכת . ( M = Zm ) עתה נכתוב את משוואה ( 2 . 18 ) כך -. כלומר , התנע הכולל של המערכת נתון על ידי המשוואה : כאשר M היא המסה הכוללת של כל החלקיקים V- ) היא מהירות מרכז המסה . אנו יודעים כי כאשר לא פועלים על המערכת כוחות חיצוניים , התנע הכולל שלה , p , אינו משתנה . ממשוואה ( 2 . 21 ) נובע , כי במקרה זה גם V אינה משתנה . כלומר , מהירות מרכז המסה של המערכת נשארת קבועה כל עוד לא פועלים על המערכת כוחות חיצוניים . בחוק זה אפשר להשתמש כדי לפשט פתרון בעיות הקשורות בתנע ובשימור התנע ( לצורך זה , נוח לעתים לעבוד במערכת ייחוס שבה מרכז המסה נמצא במנוחה . מערכת זו מכונה מערכת מרכז המסה . ( שאלה א . חלקיק השרוי במנוחה מתפרק לשני חלקיקים בעלי מסות 1 m m הנעים במהירויות 1 v v 2 בהתאמה . מצא את מהירותו של מרכז המסה של המערכת לאחר ההתפרקות . ב . חלקיק בעל מסה m נע במהירות v לעבר חלקיק בעל מסה m השרוי במנוחה . מצא את מהירותו של מרכז המסה של המערכת לפני ההתנגשות . באיזו מהירות ינועו שני החלקיקים לאחר ההתנגשות , אם ההתנגשות ביניהם היא אי אלסטית לחלוטין ? שים לב , כי משוואה ( 2 . 19 ) זהה למשוואה , ( 2 . 13 ) שהגדירה את מרכז המסה של גוף קשיח .
|
|