|
|
עמוד:216
את ( 2 . 12 ) נכתוב עתה כך -. וקיבלנו משוואה דומה לזו המתארת את החוק השני של ניוטון עבור מסה נקודתית . זו הוכחה לכך , שנקודת מרכז המסה אכן מתנהגת , מבחינה מסוימת , כאילו כל מסת הגוף מרוכזת בה , כלומר , היא נעה כפי שמסה נקודתית M הייתה נעה בהשפעת כוח חיצוני F הערה : גם אם חלק מהכוחות F ; במשוואה ( 2 . 10 ) הם כוחות פנימיים הפועלים בין החלקיקים לבין עצמם , אפשר להתייחס ( F = EF , ) F ^ כאל הסכום הווקטורי של הכוחות הח » צונ 0 " הפועלים על הגוף . הסיבה לכך היא , שאם חלקיק א' מפעיל על חלקיק בי כוח , f אזי לפי החוק השלישי של ניוטון , חלקיק ב' מפעיל על חלקיק א' כוח מנוגד f , לכן , בסכום הווקטורי של כל הכוחות ( הפנימיים והחיצוניים , ( התרומה הכוללת של הכוחות הפנימיים היא אפס . כדי למצוא את מרכז המסה של גוף נתון , מפרקים את המשוואה הווקטורית ( 2 . 13 ) לשלוש משוואות עבור שלוש קואורדינטות המקום . לדוגמה , מרכז המסה של שתי מסות נקודתיות על ציר x הוא בנקודה : בגופים הנדסיים שצפיפותם אחידה , מרכז המסה נמצא בדרך כלל ב"מרכז הגיאומטרי" של הגוף . למשל , מרכז המסה של כדור שצפיפותו אחידה הוא במרכז הכדור , ושל קובייה — במרכז הקובייה . אפשר להוכיח , כי אם לגוף בעל צפיפות מסה אחידה יש ציר סימטריה , מרכז המסה שלו חייב להיות על ציר הסימטריה . מרכז המסה ומרכז הכובד כאשר גוף נמצא בשדה כבידה , כוחות הכבידה פועלים על כל חלקיקי הגוף . אם זהו שדה הכבידה של כדור הארץ , ואם ממדיו של הגוף קטנים לעומת ממדי כדור הארץ ( כך ששדה הכבידה אחיד בקירוב בכל חלקיו של הגוף , ( הכוח הפועל על חלקיק שמסתו 771 , הוא . m g כל הכוחות הללו מקבילים בכיווניהם ( איור , ( 2 . 8 והשקול שלהם הוא המשקל של הגוף אפשר לחשב את המומנט השקול של כוחות הכבידה הללו , ומתברר כי אם בוחרים את מרכז המסה כנקודת הציר — המומנט של כוחות הכבידה הוא אפס . מכאן שנקודת האחיזה של משקל הגוף היא במרכז המסה שלו . מרכז המסה מכונה לעתים גם מרכז הכובד . כאשר תולים גוף בנקודה מסוימת , A , הגוף נמצא בשיווי משקל סטטי כאשר מרכז המסה הוא על הקו האנכי העובר A-2 ( איור . ( 2 . 9 אם נחזור ונתלה את הגוף בנקודה אחרת , 5 , מרכז המסה יהיה על הקו האנכי העובר B-1 לכן , נקודת החיתוך של שני הקווים היא מרכז המסה . עובדה זו מספקת דרך ניסויית לקביעת מרכז המסה של גוף קשיח . איור : 2 . 8 כוחות הכבידה על חלקיקי מסה של גוף , שממדיו קטנים ביחס לממדי כדור הארץ , מקבילים בכיווניהם . השקול שלהם הוא משקל הגוף : . Im g = Mg
|
|