|
|
עמוד:209
1 . 3 מהירות זוויתית ביחידה 4 ( בסעיף ( 3 . 1 הגדרנו את המהירות הזוויתית m של חלקיק הנע במעגל , ומצאנו כי מתקיים : ( 1 . 16 ) v = cor כאשר v היא המהירות המשיקית ו / הוא רדיוס המעגל . התייחסנו ar ^ כאל סקלר . אולם מקובל להגדיר את המהירות הזוויתית בווקטור , <» , שגודלו מקיים את משוואה , ( 1 . 16 ) וכיוונו ניצב למישור המעגל , כמתואר באיור . 1 . 6 כאשר הסיבוב הוא בכיוון הפוך לכיוון השעון ( כבאיור <» , ( 1 . 6 מצביע כלפי מעלה . כאשר הסיבוב הוא בכיוון השעון 40 , מצביע כלפי מטה . את משוואה ( 1 . 16 ) ואת הגדרת הכיוון של ( o נוכל לסכם במשוואה אחת , באמצעות שימוש במכפלה הווקטורית : מכיוון שהווקטור to ניצב לווקטור , r נקבל ממשוואות ( 1 . 17 ) ו : ( 1 . 11 ) בהתאמה עם . ( 1 . 16 ) כדי להראות שמשוואה ( 1 . 17 ) מגדירה כראוי גס את הכיוון של , 10 נזיז את נקודת ההתחלה של v באיור 1 . 6 למרכז המעגל ( מותר להזיז וקטור כל עוד כיוונו נשאר מקביל לכיוון המקורי . ( עתה נסובב את מישור המעגל כך שנקבל את איור . 1 . 7 אם נשווה עתה בין איור 1 . 7 לאיור , 1 . 4 נראה כי מצב הווקטורים A , B , C באיור 1 . 4 מקביל למצב הווקטורים ta , r , v באיור . 1 . 7 שקולה למשוואה ( 1 . 14 ) וקל יותר לזכור אותה . תרגיל : א . הוכח כי . zxx = y yx 2 = x , xxy = 2 ב . הוכח כי המכפלה הווקטורית של וקטור בעצמו היא אפס . איור : 1 . 6 המהירות הזוויתית היא וקטור , u > , שניצב למישור המעגל ( כלומר , לווקטורים . ( v ^ r גם הווקטורים v > r מצבים זה לזה .
|
|