|
|
עמוד:207
1 . 2 מכפלה וקטורית דרך נוספת להגדיר מכפלה בין שני וקטורים B- ) A , , נקראת מכפלה וקטורית . היא מסומנת כך . AxB תוצאת המכפלה הווקטורית AxB היא וקטור C שמאונך גם ^ A וגם ל , !* כלומר — הוא מאונך למישור המכיל את B 7 A גודלו של C הוא : כאשר 6 היא הזווית בין A ל ם ( הסימון | C | פירושו "הערך המוחלט" או הגודל של הווקטור . ( C באיור 1 . 4 מתוארים הווקטורים 1 A B והווקטור , C שהוא המכפלה הווקטורית שלהם . ההגדרה הזו מותירה בידינו שתי אפשרויות לקביעת כיוונו של C באיור , 1 ( 1 הוא יכול להצביע "כלפי מעלה" או "כלפי מטה . " הכיוון נקבע על פי "כלל היד הימנית" שהוזכר ביחידה 1 ( סעיף , 6 . 2 איור ( 6 . 7 או על פי "כלל הבורג הימני : " מסובבים את הווקטור A ( הראשון במכפלה , ( בזווית הקטנה ביותר שתביא אותו להתלכד עם הכיוון של B כיוונו של C נקבע ככיוון תנועתו של בורג בעל תבריג ימני ( התבריג התקני בישראל , ( כאשר מסובבים את הבורג באותו כיוון , שבו סובב הווקטור A כלל הבורג מודגם באיור . 1 . 5 ( האיור מדגים גם דרך אפשרית למציאת כיוון תנועתו של הבורג : כאשר האצבעות הקמוצות של יד ימין מצביעות על כיוון סיבוב הבורג , האגודל מצביע על כיוון התקדמותו של הבורג . ( משוואות ( 1 . 7 ) ו ( 1 . 8 ) מתאימות למשטח מישורי , שעוצמת השדה וכיוונו קבועים בכל נקודה עליו . שתי המשוואות נכונות בקירוב גם למשטח קטן , שאפשר להתייחס אליו בקירוב כאל מישור . למדנו ( בסעיף ( 3 . 1 כי כדי לחשב את השטף דרך משטח בעל צורה שרירותית , מחלקים אותו למשטחונים קטנים , מישוריים בקירוב , באופן שהשדה על פני כל משטחון יהיה אחיד בקירוב בגודלו ובכיוונו . השטף דרך כל משטחון הוא : השטף הכולל דרך המשטח מוגדר כסכום כל השטפים . בגבול שבו הסכום הופך לאינטגרל נקבל : הסימן 'A \ מסמן אינטגרל על כל המשטח . זכור כי מכפלה סקלרית היא ייקלי- קל להוכיח ש-ס שווה לשטח המקבילית ש ^ B- ; הם צלעותיה . א » ור C : 1 . 4 הוא המכפלה הווקטורית של Bn A
|
|