|
|
עמוד:85
6 / 0 . 1 / 2 ) = 4 ne 0 \ 1 2 r 3 j U " . ^ Ql . 02 . 03 ] _ - 6 / 0 . 1 - 3 . 7 xl 0 ( 2 x 4 . 2 xl 0 J = 9 xl 0 x 3 xl 0 = 1 . 5616 xlO ג . כדי להביא את Q מאינסוף למקומו , כשהמטענים האחרים עדיין אינם בסביבה , לא דרושה כלל עבודה , לכן . W \ = 0 העבודה הדרושה להבאת Q למקומו : v- ^ = gxlO ^^ xlO ^ xa . TxlO ^/ O . l = -1 . 4 J 0 12 W l 2 = t ^ - בחישוב העבודה הדרושה להבאת המטענים הבאים , יש להתחשב בתרומה של יותר ממטען אחד לאנרגיה הפוטנציאלית : ) ) J 7 ^ = -0 . 276 J W 3 3 = ^ re 0 L ^^ 3 f * ! ^ ] = BxlO ^ xlO ^ 4 0 . 1 / 2 ^ - 6 ) = = 0 . 0156 J W 4 4 = - 47 te 0 L ^ 3 qJ ^ I + r ^ Ur ^ 34 j ) = 9 xl 0 9 x 3 xl 0 ^ [ 2 x 4 n 0 . 1 " - - 7 . 1 xl 0 האנרגיה הפוטנציאלית הכוללת של המערכת היא : U = W + W 2 + W 3 + W 4 = 1 . 66 J העובדה שהאנרגיה הפוטנציאלית היא שלילית פירושה שכינוס המטענים מאינסוף לא דרש השקעת אנרגיה אלא להיפך — הניב אנרגיה . המערכת היא » צ » בה , משום שכדי לחזור ולהרחיק את המטענים לאינסוף יש להשקיע עבודה . ד . נרשום תחילה את האנרגיה במקרה של ארבעה מטענים . מצירוף של W - \ W 3 , W 2 , W מהסעיף הקודם נקבל כי : U = Q , Q 2 . Q Q 3 , Q ! Q 4 , Q Q 3 , Q Q 4 , Q Q 4 47 t £ n 12 ' 13 ' 14 ' 23 ' 24 ' 34 שים לב כי בסוגריים מופיעים כל זוגות המטענים האפשריים . לאותו ביטוי בדיוק נגיע בלי קשר לסדר שבו נבחר לכנס את המטענים מאינסוף , לכן האנרגיה הפוטנציאלית היא תכונה של המערכת , ואינה תלויה בסדר שבו הובאו המטענים למקומותיהם . קל להרחיב תוצאה זו למקרה כללי יותר שבו המערכת מכילה n מטענים . אפשר להוכיח ( למשל , באינדוקציה מתמטית ) כי האנרגיה הפוטנציאלית של מערכת כזו היא : . r y ~ . rr , ^ ^ l _ 47 47 tt ££ _ " 2 2 rj 1 V L מסמן — סיכום על כל הזוגות האפשריים , של שני מטענים שונים . הגורם / c נחוץ , כי כל זוג מופיע פעמיים בסכום ( למשל XQ 2 Qx - \ Q Q מכיוון שכל המטענים מופיעים בביטוי זה בצורה זהה , ברור שאין חשיבות לסדר הבאתם למערכת .
|
|