|
|
עמוד:50
האנרגיה הפוטנציאלית של מטען נקודתי , q בשדה שיוצר מטען נקודתי אחר , Q היא : ( אנרגיה פוטנציאלית של שני מטענים במרחק ( r כאשר r הוא המרחק בין המטענים ( שים לב כי משוואה ( 4 . 4 ) דומה למשוואה המתארת את הכוח החשמלי , פרט לכך שבמכנה מופיע בה r במקום . ( r 2 הגדרה מילולית של האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית : האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית של מטען , q בנקודה כלשהי , שווה לעבודה הדרושה כדי להביא את המטען מאינסוף , עד לאותה נקודה , כנגד השדה החשמלי . הגדרה אלטרנטיבית ושקולה : האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית של , q בנקודה כלשהי , שווה לעבודה ( בסימן מינוס ) שעושה השדה , כאשר q נע מנקודה זו לאינסוף . בהמשך נראה כי אפשר להשתמש בהגדרות אלו לא רק עבור שדה של מטען נקודתי , אלא גם במקרים כלליים יותר . משוואה ( 4 . 4 ) וההגדרות המילוליות תקפות גם כאשר אחד המטענים , או שניהם , שליליים . אם q הוא מטען שלילי ( אך Q חיובי , ( הכוח שבין המטענים הוא כוח משיכה . כשמרחיקים את המטענים זה מזה משקיעים עבודה ומגדילים את האנרגיה הפוטנציאלית שלהם . אם האנרגיה הפוטנציאלית מוגדרת כאפס במרחק אינסופי , אזי בכל מרחק סופי היא חייבת להיות שלילית . ואמנם כשמציבים ב q ( 4 . 4 ) שלילי , גם U שלילי . קל לוודא שמשוואה ( 4 . 4 ) וההגדרות המילוליות לאנרגיה הפוטנציאלית מתאימות גם למקרה שבו q חיובי ו £ שלילי , ולמקרה ששניהם שליליים . הדיון שלנו לוקה בחסר , מכיוון שהגבלנו את עצמנו לתנועה בקו ישר . האם המסקנות תקפות גם כאשר המטען q מוזז מנקודה r לנקודה r B כלשהן , במסלול כלשהו ( לאו דווקא ישר ?( מיד נראה כי אכן כך הדבר ) . אינך חייב להתעמק בדיון הבא או לזכור אותו לבחינה , אך מומלץ בכל זאת לעבור עליו . ( נניח שוב כי המטען Q קבוע במקומו , וכי q מוזז מנקודה A לנקודה fi אלא שהפעם Q- ) B A אינן על קו ישר . יתר על כן , המסלול שבו נע q אינו ישר אלא מפותל ( ראה איור . ( 4 . 2 נחלק את המסלול לקטעים קטנים , שכל אחד מהם הוא , בקירוב , קטע ישר . איור 4 . 3 מציג את אחד הקטעים הללו , שקצוותיו הן הנקודות S ו י . 7 אורך הדרך הוא ST ( אנו משתמשים כאן בסימון הגיאומטרי לאורך של קטע . ( כאשר q נמצא ב , 5 הכוח החשמלי עליו הוא בכיוון הקטע QS ורכיב הכוח שבכיוון הדרך הוא .-Fcosfl כדי לקבל את העבודה dW שיש לבצע כנגד השדה החשמלי , כשמזיזים את o q S ל 7 יש להכפיל את אורך הדרך $ T , בכוח שמופעל נגד השדה החשמלי . לכן : אבל STcosfl = PS ( משולש העזר PST הוא ישר זווית . ( לכן . dW = FPS כאשר ST שואף לאפס , QP = QT , ומתקיים PS = QS - QT אם נחזור לסימון הקודם שלנו , ונכתוב 1 r r במקום , QT-1 QS נוכל לרשום :
|
|