|
|
עמוד:43
לא נמנה את הנימוקים המפורטים לשתי המסקנות הללו . הם דומים מאוד לנימוקים שהעלנו בדוגמא , 1 שעסקה בקליפה כדורית טעונה . משטח גאוס יהיה גליל שרדיוס בסיסו r ואורכו / המוצב כך שקו המטען עובר דרך מרכזי הבסיסים ( ראה איור . ( 3 . 12 תחילה נחשב את השטף על המעטפת ואחר כך על שני הבסיסים . בכל נקודה על מעטפת הגליל , השדה ניצב לפני השטח ואחיד בגודלו . שטח המעטפת הוא , 2 nr € ולכן השטף דרכה הוא . 2 nr € E בנקודה הנמצאת על הבסיס , השדה מקביל לפני השטח . לכן הרכיב הניצב לפני השטח הוא אפס , והשטף דרך שני הבסיסים הוא אפס . לפיכך , השטף הכולל דרך הגליל הוא . 2 m € E המטען שהגליל מקיף הוא 1 £ לפי חוק גאוס : #£ 0 ג 2 nrfE = q / e 0 = ומכאן נקבל : ( השדה של קו מטען אינסופי ) הביטוי הזה זהה לביטוי שקיבלנו בעזרת אינטגרציה . משפט : 5 השדה של מישור אינסופי טעון נתון על ידי משוואה . E = o / 2 e : ( 2 . 27 ) הוכחה : גם את הדוגמא הזו כבר חישבנו בעזרת אינטגרציה , ואנו חוזרים עליה כדי לתרגל את השימוש בחוק גאוס . מטעמי סימטריה , השדה בכל נקודה תלוי רק במרחק של הנקודה מהמישור , וכיוון השדה ניצב למישור . משטח גאוס שנגדיר הוא תיבה שדפנותיה ניצבות למישור , ושני בסיסיה נמצאים במרחקים שווים משני עברי המישור , כמתואר באיור . 3 . 13 השטף דרך הבסיס העליון הוא EA ( כאשר A הוא שטח הבסיס ) וזה גם השטף דרך הבסיס התחתון . השטף דרך הדפנות הוא אפס . המטען הכלוא בתיבה הוא aA ( כאשר a הוא צפיפות המטען ליחידת שטח . ( מחוק גאוס נובע : 2 EA = oA / e 0 וזו גם התוצאה שקיבלנו כשהשאפנו לאינסוף את הרדיוס של דיסקה טעונה ( בסעיף . ( 2 . 7 איור : 3 . 12 לצורך חישוב השדה במרחק r מישר טעון אינסופי , אנו מגדירים משטח גאוס גלילי , שכל נקודה על המעטפת שלו נמצאת במרחק r מקו המטען . באיור מצוירים וקטורי השדה על המעטפת ועל הבסיס של הגליל .
|
|