|
|
עמוד:169
תשובה 3 . 5 א . לפי משוואה 6 = at , ( 3 . 2 ) כאשר e הוא העתק הזווית בזמן t ( מתקיים . ( # * = 0 ) = 0 ב . אם הגוף נמצא בנקודה fi מתקיים : x = RcosO = Rcos ( cat ) , y = Rsin 9 = Rsm (( ot ) קשרים אלה מתקיימים גם בשלושת הרביעים האחרים של המישור . למשל ברביע השני הזווית 6 היא בין 90 ° ל 81110 , 180 ° חיובי ( ולכן ל חיובי ) cose" ! שלילי ( ולכן x שלילי . ( ג . V jc = <& = dco ^ O = coRsrtaX ) y f at d ^^ = aRc 0 % { at ) v = ( v 2 + v *) = [ aPRHsinHaX ) + cosHa ) t ))] = coR וקיבלנו את הקשר המוכר . v = aR ד . a = at ^ = c oR dsij ] at { o } t ) = tfRcosicot ) y at at a v = — dvy ~ = D coR 3 dcos (^) = G ) 9 D Rs . 1 , n (( ot ^) y a = ( a ^ + a 2 ) = WRHcosKcot ) + sin \ at ))} = aPR וגם זו תוצאה מוכרת ( משוואה . (( 3 . 12 ) תשובה 3 . 6 לפי איור 3 . 9 ל ^ יש רק רכיב * , בעוד v ^ vy יש רכיב ( i ; cos 0 ) x ורכיב . ( -D sine ) y נחשב עתה את הנגזרות של 2 't v לפי , 6 ואחר כך לפי . t 2 = ^ 2 , hm n — , hm— Z — = 0 + — dv x v cosd-v l . cos 6 » -l . ^ 2 - ^ 1 dv נ"נ - — = 1 סט dd e ^ o y 6- > 0 u e- » 0 u בעזרת חוק השרשרת נמצא כי : ^ . dd dt 46 = dd da . dt de ^ אבל מחוק השרשרת נובע כי הביטוי האחרון שווה , dvldt לכן : = dt dv , dv dt de 0- > o e 8-+ 0 6-j dv ^ - = ,. 11 m u sin " 0 - 0 =-u ,. hm— ^ sind - = v v 2 li - > je t de ^ - - v ( > - ~ dv dt > _ aa y _
|
|