|
|
עמוד:143
at = d ( —— : Bsinat ) „ coBcoscot dt 2 = dt = ay d { Bsin 03 t ) d ( ojgcosft ) t ) ZBsina * ובדומה נמצא ( בדוק זאת (! כיי . dt 2 = Bcosa ^ Bcoscot ) ^ * אם נציב עתה את x ואת d x / dt במשוואה , ( 5 . 6 ) נקבל : . a = klm לכן שתי הפונקציות מקיימות את משוואה , ( 5 . 6 ) בתנאי arv יקיים את הקשר נבחן עתה את שתי הפונקציות הללו . נזכור כי אנו דנים במקרה שבו בזמן / -0 הגוף נמצא בנקודה x = A ומהירותו ) . v - dx / dt = 0 התנאים הללו נקראים "תנאי התחלה ( . " שאלה 5 . 3 א . הראה כי פונקציית הקוסינוס מתאימה לתנאי ההתחלה הללו , ופונקציית הסינוס אינה מתאימה להם . ב . הראה כי המקדם B שווה למשרעת התנועה . ג . הוכח כי הקשר a ? = klm מתאים מבחינת היחידות . מצאנו , אם כן , כי הפתרון המתאים לתנאי התחלה שלנו הוא : אילו היינו מגדירים את תנאי ההתחלה באופן שבזמן t = 0 הגוף נמצא בראשית ( x " 0 ) ונע ימינה , אזי x ( t ) היה נתון על ידי . Asinof אילו בזמן t = 0 הגוף היה בין 0 ל ^ x ( t ) היה מבוטא כצירוף של סינוס וקוסינוס , או על ידי פונקציה מהצורה Asmimt + 0 ) קביעת תנאי ההתחלה היא בדרך כלל שרירותית . ביחידה זו אנו נבחר בעקביות את t = 0 כאשר jc ( t ) = A משוואה ( 5 . 8 ) מתארת את קואורדינטת המקום של המתנד ההרמוני בכל רגע . t על ידי גזירה פעם אחת ופעמיים , נוכל לקבל את v ואת . a dn נציב במשוואה , 0 ? = klm ( 5 . 10 ) נקבל , a = - ( klm ) x וזו משוואה , ( 5 . 6 ) שממנה יצאנו . זו הוכחה לכך שהתנועה ההרמונית אכן מתוארת על ידי משוואה x = Ac 08 ( 0 t : ( 5 . 8 ) באיור 5 . 5 מופיע גרף של x כפונקציה של t זהו גרף הקוסינוס המוכר לנו מיחידה . 1
|
|