|
|
עמוד:137
שאלה 4 . 7 א . השתמש בשיקולי אנרגיה כדי לפתח נוסחה למהירות הבריחה ) , הדרכה ראינו ביחידה 3 כי האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית של הלוויין היא 1-GmMlr ב . חשב את מהירות הבריחה בגובה של 5000 ק"מ , ועל פני כדור הארץ . ג . באיזה כיוון יש לשגר גוף מפני כדור הארץ , במהירות השווה למהירות הבריחה , כדי שיתנתק מכוח המשיכה של כדור הארץ ? הנוסחאות שפיתחנו עבור לוויינים נכונות גם עבור לוויינים מלאכותיים וגם עבור ירחים של כוכבי הלכת . הן תקפות גם לכוכבי הלכת עצמם , המקיפים את השמש . במאה ה 17 פרסם יוהאנס קפלר את שלושת "חוקי קפלר" על תנועת כוכבי הלכת סביב השמש : it המסלול של כל כוכב לכת סביב השמש הוא אליפסה , שהשמש נמצאת באחד המוקדים שלה . . 2 הקו המחבר את מרכז כוכב הלכת למרכז השמש עובר על פני שטחים שווים ברווחי זמן שווים ) . הקו הזה מכונה רדיוס וקטור . 3 ( . בין זמן ההקפה , י 7 , למרחק הממוצע של כוכב הלכת מהשמש < , קיים הקשר : 2 = kr 3 י 7 , כאשר הקבוע k אחיד לכל כוכבי הלכת במערכת השמש . החוק השני מודגם באיור . 4 . 9 נובע ממנו כי כאשר כוכב הלכת נמצא קרוב לשמש , הוא נע מהר יותר מאשר כשהוא רחוק ממנה . אפשר להראות כי זו תוצאה ישירה של חוק שימור התנע הזוויתי : הקטנת המרחק מתאזנת על ידי הגדלת המהירות , כך שהתנע הזוויתי של כוכב הלכת נשאר קבוע . את החוק השלישי הוכחנו ( עבור מסלול מעגלי ) כשפיתחנו את משוואה . ( 4 . 12 ) אם נעלה את שני אגפיה בריבוע , נקבל : . T = ( An 2 / GM ) r כשעוסקים בכוכבי לכת M , היא , כמובן , מסת השמש . בטבלה 4 . 1 מופיעים נתונים על כוכבי הלכת השונים ועל מסלוליהם . איור : 4 . 9 לפי החוק השני של קפלר , הישר המחבר את מרכז כוכב הלכת למרכז השמש , מכסה בזמנים שווים שטחים שווים . אם הזמן הדרוש לכוכב לעבור מ 0 ל 6 שווה לזמן הדרוש לו לעבור a c ל , £ * אזי שני השטחים המסומנים באיור — שווים ) . האליפטיות של המסלול מוגזמת . במציאות , מסלולי כוכבי הלכת קרובים מאוד למעגל ( .
|
|