|
|
עמוד:92
משוואה זו אומרת כי קצב הש » נו » של התנע שווה לכוח הפועל על הגוף . ( זה נכון , אמנם , רק עבור בחירה מסוימת של היחידות . באופן כללי , אפשר לומר כי "קצב שינוי התנע של הגוף נמצא ביחס ישר לכוח הפועל עליו . ( " נציין כי גרסה זו של החוק השני ( הקובעת כי ( F = dp / dt קרובה יותר לניסוח המקורי של ניוטון מן הגרסה F = ma היא גם כללית יותר , משום שהיא תקפה גם כאשר המסה אינה קבועה ( דוגמאות לכך נראה בהמשך . ( יש לזכור כי מכיוון שמשוואה ( 1 . 3 ) מציגה שוויון בין וקטורים , היא שקולה כנגד שלוש משוואות : ( 1 . 4 ) F x = dpjdt , F y = dp y / dt , F = dpjdt עתה נניח שבמשך פרק זמן t פועל על גוף כוח J ? בכיוון ציר pc וגודלו של הכוח משתנה עם הזמן . כדי לדעת מהו השינוי בתנע שנגרם על ידי הכוח , נצא מהמשוואה , F = dpjdt נכפול את שני אגפיה נ , ^ ונעשה אינטגרציה מ 0 ועד . t נקבל : באגף שמאל מופיע גודל חדש המכונה מתקף . ( impulse ) זהו השטח שמתחת למעקם המתאר את F כפונקציה של הזמן ( איור ) . ( 1 . 2 כאשר הכוח קבוע , ופועל במשך זמן , At המתקף הוא ( J ^ aj באגף ימין של משוואה ( 1 . 5 ) מופיע אינטגרל של הנגזרת של , p ששווה ( לפי הגדרת האינטגרל ) לפונקציה p עצמה . לכף ההפרש בין התנע הסופי ( בזמן u לבין התנע ההתחלתי ( בזמן ( 0 שווה אפוא למתקף . כאשר לכוח יש גם רכיבי F ו / , /' 1 אפשר לכתוב עבורם משוואות מקבילות למשוואה y . ( 1 . 6 ) את שלוש המשוואות נוכל לסכם במשוואה הווקטורים כאשר p הוא התנע הסופי ו -ק הוא התנע ההתחלתי . נוכל אפוא לסכם : ^ הש » נו » בתנע שווה למתקף שפעל על הגוף . נחזור לגופים המתוארים באיור . 1 . 1 לפי החוק השלישי של ניוטון , כאשר גוף אחד מפעיל כוח על גוף אחר , הגוף האחר מפעיל כוח על הגוף הראשון , ושני הכוחות שווים בגודלם והפוכים בכיוונם . לפיכך , כשמצמידיס את הגופים שבאיור 1 . 1 זה , לזה ומכווצים את הקפיץ , הכוח F הפועל על גוף 1 והכוח F הפועל על גוף , 2 בכל רגע ורגע , שווים בגודלם והפוכים בכיוונם : לכן , המתקף על גוף 1 שווה למינוס המתקף על גוף , 2 ולפיכך השינוי בתנע של גוף 1 שווה למינוס השינוי בתנע של גוף : 2 שיס לב כי ממשוואה ( 1 . 7 ) נובע שמבלי לדעת מה יתלית הכוח בזמן , וכמה ' ' זמן פעל הכוח , אנו יכולים לדעת מה תהיה השפעתן ( שינוי התנע , ( איור 1 . 2
|
|