|
|
עמוד:20
2 . 4 פתרון בעיות בעזרת חוק שימור האנרגיה המכנית חוק שימור האנרגיה המכנית הוא שימושי מאוד לפתרון בעיות שונות במכניקה . לדוגמא , נניח שכדור מחליק כמורד מישור משופע חלק , ואחר כך עולה במעלה מישור משופע חלק אחר , שזווית נטייתו שונה . יש לחשב עד היכן הגיע הכדור על המישור השני , לפני שנעצר . התשובה פשוטה : בגלל שימור האנרגיה המכנית , הגובה h שהכדור יגיע אליו מעל פני הקרקע , שווה לגובה שממנו יצא ( איור . ( 2 . 9 דוגמא נוספות כדור נע בלא חיכוך על מסילה ישרה , במהירות , v וממשיך בתנועתו בתוך מסילה מעגלית , שרדיוסה R ( איור . ( 2 . 10 מה מהירותו בנקודה הגבוהה ביותר ? תשובה : בנקודה הגבוהה ביותר , הגובה של הכדור מעל המסילה הוא 2 R - 2 r ( כאשר r הוא רדיוס הכדור , ( ולכן יש לו אנרגיה פוטנציאלית בשיעור , mg ( 2 R - 2 r ) ואנרגיה קינטית . 0 . 5 mv על המסילה הישרה הייתה לו רק אנרגיה קינטית , בשיעור . 0 . 5 mv $ משימור האנרגיה נובע כי : \ mvl = \ mv + mg ( 2 R - 2 r ) ומכאן אפשר לחשב בנקל את > ז כאשר נתונים הגדלים האחרים m ) מצטמצם , ולכן אינו דרוש לחישוב . v מכאן שהפתרון זהה לכל הגופים ללא תלות במסתם . ( דוגמא שלישית : גוף שמסתו 1 ה תלוי בחוט שאורכו L ( איור . ( 2 . 11 מזיזים את הגוף עד שהחוט יוצר זווית a עם האנך , ומניחים לו להתנודד . מה מהירותו בנקודה הנמוכה ביותר ? תשובה : הרמנו את הגוף לגובה ) L L cosa ודא זאת (! ובכך הקנינו לו אנרגיה פוטנציאלית . בנקודה הנמוכה ביותר , אנרגיה זו הופכת כולה לאנרגיה קינטית . לכן 0 . 5 mv = mgLiX - cosa ) ואפשר לחשב את v מתוך m ) a - \ L מצטמצם . ( איור 2 . 11 איור 2 . 10 איור 2 . 9
|
|