|
|
עמוד:106
נכפול ב 333 3 כל אגף ולאחר סידור האיברים נקבל ( ודא זאת : (! ( 2 ) 400-x = 333 | y || אם נעלה עתה כל אגף בריבוע , נקבל משוואה ריבועית עבור : rnvn x פעולה זו דורשת זהירות , כי העלאה בריבוע הופכת איכרים שליליים לחיובייס . המשוואה הריבועית שנקבל מתאימה לא רק למשוואה ( 2 ) אלא גם למשוואה דומה , שבה באגף שמאל מופיע x-400 ( במקום . ( 400- * משום כך יש לבדוק בסוף את הפתרונות ולבחור רק באלה המתאימים למשוואה . ( 2 ) אם כן , נעלה בריבוע את ( 2 ) ולאחר סידור האיברים נקבל ( בדוק זאת (! * - 23475 . 7337 * + 160000 = 0 אם נפתור זאת בעזרת הנוסחה הידועה של משוואה ריבועית נקבל כי הפתרונות הם ( ודא זאת x 1 = 6 . 82 m x 2 = 46937 . 83 m : (! הפתרון הראשון מתאים למשוואה ( 2 ) ואילו השני אינו מתאים , ולכן הוא פסול . נוכל עתה למצוא בנקל כי נפילת האבן ארכה כ 1 . 18 שניות והזמן שלקח לקול להגיע לאזננו היה 0 . 02 שניות ( ביחד 1 . 2 — שניות . ( הערה : יכולנו להגיע לאותה תוצאה בדרך קצרה יותר המכונה "שיטה איטרטיבית . " יוצאים מהפתרון הראשון 7 . 056 ) מ ( ' ומחשבים כמה זמן היה לוקח לקול לעבור את המרחק הזה , אילו זה היה באמת עומק הבור . את התוצאה מחסרים מ 1 . 2 שניות , וחוזרים ומחשבים את עומק הבור וחוזר חלילה , עד ש * שוב אינו משתנה ( בדיוק שבו אנו עובדים . ( השיטה עובדת כאשר המשוואה שיש לפתור מכילה כמה איברים , שאחד מהם קטן מאוד לעומת השאר ) . במשוואה ( 1 ) הגודל הצפוי של האיבר */ 333 הוא קטן מאוד לעומת שני האחרים , ולכן אפשר בתחילה לוותר עליו ולקבל פתרון ^ מקורב , או " , קירוב ראשון" לפתרון המדויק . ( אם תבצע את החישובים הדרושים בעזרת מחשבון , תמצא שכבר לאחר שני צעדים תקבל פתרון שהוא מספיק מדויק לצרכינו . תשובה 5 . 19 א . כדי למצוא כמה מטרים עבר הגוף כעבור t שניות , נשתמש בנוסחה ^ = 4 . 9 t וכדי למצוא מה מהירותו כעבור זמן זה , בנוסחה \ = 9 . 8 £ נקבל : ב . כדי למצוא כעבור כמה זמן עבר הגוף x מטרים , נשתמש בנוסחה t = vx / 4 . 9 וכדי למצוא את המהירות , בנוסחה = ?/ 2 x 9 . 8 * ט x ( m ) 1 2 3 4 5-. vimls ) 4 . 427 6 . 261 7 . 668 8 . 854 9 . 899 t ( s ) 0 . 4518 0 . 6389 0 . 7825 0 . 9035 1 . 0101 תשובה 5 . 20 א . = x 0 . 01 * - 0 . 12 t + t 5 4 3 2 1 tfs ) . 5 122 4 78 . . 1 44 6 19 . 4 . 9 x ( m ) 49 2 39 . 4 29 . 6 19 . 9 . 8 u ( m / s )
|
|