|
|
עמוד:30
dv סימון מקובל לנגזרת הוא ) ? j- אין הכוונה למנה של שני גדלים נפרדים , אלא לגודל אחד (! סימונים חילופיים הם : > או fix ) או אפשר להגדיר את הנגזרת בעזרת הביטוי המתמטי : limt ] מסמל את הגבול שאליו שואף הביטוי , [ ] כאשר Ax שואף לאפס . Q הגדרה אלטרנטיבית של הנגזרת היא : השיפוע של הקו המשיק לפונקציה בנקודה . x ר / שיפ ( ע של קו ישר ( פונקציה לינארית ) הוגדר לעיל . את המשיק בונים על ידי העברת קו ישר דרך הנקודות x + Arv x והשאפת Ax לאפס ( איור . ( 3 . 13 נעיר שתי הערות חשובות : א . יש פונקציות שהנגזרת שלהן אינה מוגדרת בכל נקודה . באיור 3 . 14 מתוארת פונקציה , שהנגזרת שלה אינה מוגדרת בנקודות . x v x 1 נ ^ יש "קפיצה" ( אי רציפות ) בפונקציה , וב : ג הפונקציה אינה "חלקה . '' לא נדון כאן במקרים השונים שבהם הנגזרת אינה מוגדרת . אנו נניח בהמשך כי הפונקציות שבהן נעסוק גזירות ( כלומר , הנגזרת שלהן מוגדרת ) בכל תחום ההגדרה . ב . ערך הנגזרת של הפונקציה תלוי בנקודה שבה מחשבים אותה . לכן , הנגזרת עצמה היא פונקציה של x לפונקציה הזו קוראים : הנגזרת הראשונה של y לפי x ( או ביחס ל (* או בקיצור — הנגזרת של . y למושג הנגזרת יש חשיבות רבה בפיסיקה . כאשר גודל מסוים משתנה עם הזמן , הנגזרת שלו לפי הזמן היא קצב השינוי . למשל , אם sit ) היא הדרך שגוף עבר עד זמן dsldt t t היא המהירות שלו . נראה עתה , בעזרת שתי דוגמאות , כיצד מחשבים נגזרות . דוגמא א : y = x כדי לחשב את , dyldx עלינו לבדוק למה שואף הביטוי : _ ' Ay jx + Axf-x 2 Ax Ax כאשר Ax שואף לאפס . נפתח את הסוגריים ונקבל : Ax Ax Ayx + 2 xAx + Ax x 2 = 2 x + Ax איור 3 . 13 איור 3 . 14
|
|