|
|
עמוד:15
היחס בין c ^ a מכונה בשם סינוס ( של הזווית / a ומסומן . sin היחס בין c ^ b מכונה בשם קוסינוס ומסומן : cos ובמילים : סינוס a הוא היחס בין הניצב שמול הזווית a לבין היתר . קוסינוס a הוא היחס שבין הניצב שליד הזווית a לבין היתר . טנגנס a הוא היחס בין הניצב שמול הזווית , 0 ' לבין הניצב שליד הזווית . a אם הבנת את שלוש ההגדרות הללו , ואם הבנת שהן אינן תלויות באורך הצלעות , כלומר של 81110 < יש אותו ערך בכל משולש ישר זווית שבו יש זווית , a אזי הבנת בעצם את כל הטריגונומטריה . השאר הוא בחזקת "ואידך זיל גמור . " סינוס , קוסינוס וטנגנס מכונות בשם פונקציות טריגונומטריות ( במושג פונקציה נדון בסעיף הבא . ( השימושיות של הפונקציות הטריגונומטריות נובעת מהאפשרות לחשבן , בדרכים שונות , עבור זוויות רבות , ולבנות טבלאות שישמשו אותנו לפתרון בעיות . להלן טבלה מקוצרת כזו שדיוק ערכיה הוא עד שלוש ספרות אחרי הנקודה . ערכים מדויקים יותר , עבור כל זווית שתרצה , תוכל לקבל בעזרת המחשבון שברשותך . שאלה 2 . 1 א . מהטבלה רואים , כי כאשר הזווית a הולכת וגדלה , ערכי tan an sina גדלים בעוד cosa הולך וקטן . הסבר מדוע . ב . מצא בעזרת המחשבון את הסינוס , הקוסינוס והטנגנס של הזוויות 45 ° ו . 75 ° ג . קרוב לוודאי שהמחשבון שברשותך מאפשר גם למצוא מהי הזווית שהסינוס שלה ( או הקוסינוס , או הטנגנס ) הוא מספר נתון . לשם כך יש להקיש את המספר וללחוץ על arcsin או על , ^ בהתאם לסוג המחשבון . מצא את : . arcsinO . l , arccos 0 . 5 , arctanlO שאלה 2 . 2 א . עיון בטבלה 2 . 1 מגלה כי sinlO ° = cos 80 ° ( והוא הדין בזוויות 20 ° ו 30 ° , 70 ° ו 60 ° וכוי . ( הוכח כי עבור כל a המקיימת : a ) o < a < 90 ° קטנה מ 90 ° וגדולה מ ( 0 ° מתקיים : ב . הוכח את הזהויות הבאות : [ sin a = ( sina ) 2 ] טבלה : 2 . 1 ערכים של הפונקציות הטריגונומטריות עבור כמה זוויות חדות 50 ° | 60 ^ 70 ° | 80 ° ~ ~ \ sina 0 . 174 0 . 342 0 . 500 0 . 643 0 . 766 0 . 8660 . 940 0 . 985 a 10 20 : !() 40 ° tana 0 . 176 0 . 364 0 . 577 0 . 839 1 . 192 1 . 732 J 2 . 747 J 5 . 67 cosa 0 . 985 0 . 940 0 . 866 0 . 766 0 . 643 0 . 500 0 . 3421 0 . 174 J
|
|