א. שדות

עמוד:14

אם התנאים הבאים מתקיימים : ( 1 ) ( קיבוץ החיבור ) ? , a , b , c £ Ftt a + ( b + c ) = { a + b ) + c ; a , beFtta + b = b 1 < -a nnW 7 ff rnJ ( 2 ) ovp ) ( 3 ) איבר אדיש לגבי חיבור ) קייס איבר שנסמנו 0 ב ^ המקיים 0 + 0 = a לכל -, a € F ( 4 ) ( קיום נגדי ) לכל איבר ae F קייס איבר F-1 שנסמנו a המקיים את התנאי ; 0 + ( -0 ) = 0 ( 5 ) ( פילהנ הכפל מעל החיבור ) ; a , b , csFio > a { b + c ) = ab + ac ( 6 ) ( קימץ הכפל ) ? , a , b , c ^ Ftt aibc ) = ( 06 ) 0 ( 7 ) ( חילון * הכפל ) ab = 6 a לכל , ? a , b & F ( 8 ) ( קיום איבר אדיש לגבי כפל ) קיים איבר שונה , F-1 0-מ שנסמנו , 1 המקיים a \~ a לכל , ? aG . F ot > p ) ( 9 ) הפכי ) o ^ aeFcw קיים איבר ב , ^ שנסמנו , a המקיים . aa = 1 תורת השדות המופשטת פותחה על ידי המתמטיקאי הגרמני היינריך וובר בסוף המאה חי " ט , כאשר הוא מתבסס על עבודה קודמת של לאופולד קתנקר וריכרד דדקינד . אם & -ו a איברים בשדה F אנו נוהגים לכתוב a-b במקום , a + ( -b ) כפי שנהוג לגבי מספרים . אם n שלם חיובי 0-ו איבר בשדה F נסמן את סכום n עותקים של a na-j ואת מכפלת 71 עותקים של . 0 " -ב 0 נכתוב ( -n ) a במקום a ~ - \ n { -a ) במלןום . ( a )" גם נגדיר את 00 = 0 ואת a ° = 1 לכל . 0 a e F הסימון 0 ° אינו מוגדר . ^ נציין שמכללי הקיבוץ והחילוף של החיבור נובע , שאם A תת-קבוצה סופית של שדה F אזי חיבור איברי A בכל סדר שהוא יתן לנו את אותו איבר . ^ י-ב נסמן איבר זה ב- X A בפרט , אם נתונה לנו רשימה 0 ! ,..., 0 „ של איברים ( לאו דווקא שונים ) F-1 נסמן £ > j -1 או £ " in c * את סכום איברי הרשימה ללא דאגה לסדר שלפיו החיבורים מתבצעים . אם 0 הקבוצה הריקה , נחליט ונקבע אחת לתמיד ש- . £ 0 = 0 באופן דומה אנו נוכל גם לכתוב מכפלות של מספר איברים בשדה בלי לדאוג לסדר שלפיו חך מתבצעות , ונסמן Yl A ~ 2 אי מכפלת איברי תת-קבוצה . 4 0 של . ^ ^ אם נתונה לנו רשימה 01 , ..., 0 „ של איברי F נסמן את מכפלת איברי רשימה זו ב-

לעמוד קודם  |  לעמוד הבא