סימון והגדרות מתורת הקבוצות

עמוד:10

ידי נוסחה או אלגוריתם האומרים לנו איך לחשב את האיבר 8-ב 6 = /(«) שאליו הפונקציה מייחסת איבר טיפוסי .. 4-ב a במקרה זה אנו כותבים זז ) / 0 « ח 0 לשים לב לצורת החץ השונה (! דוגמא : אס M קבוצת כל המספרים הממשיים קיימת פונקציה / : 1-4 1 המייחסת לכל מספר את הריבוע שלו , דהיינו . / ' - > a את אוסף כל הפונקציות מקבוצה A לקבוצה B נסמן x " n & פונקציות . ? -ו / B -1 שזזת אם ורק אס לכל ae . 4 מתקיים /( a ) = g { a ) ובמקרה זה אנו כותבים . / = ( j פונקציה f -. A- ^ B חינה חד-חד-ערכ > ת אם ורק אס היא מייחסת איברים שונים B-1 לאיברים שונים " ז ,. 4-ב א מתקיים /( a ) /( a' ) כאשר . a a' הפונקציה ^ ^ היא על אס ורק אם לכל איבר b & B קייס איבר . /( a ) = 6- \ y pae A פונקציה חד-חד-ערכית ועל / מקבוצה . 4 לקבוצה B מהווה התאמה חד-חד-ערכית בין . # -ל . 4 במקרה זה יש / -ל פונקציה הפוכה / - ' - . B - > . 4 המוגדרת על ידי הכלל / - ( 6 ) = a אס ורק אס . /( a ) = /; פונקציה מקבוצה לעצמה שהיא חד-חד-ערכית ועל נקראת תמורה של הקבוצה . אם / פונקציה מקבוצה . 4 לקבוצה 8 B פונקציה B-a לקבוצה C אזי הפונקציה המורכבת wr \ gf הפונקציה 0-ל . 4-מ המוגדרת על ידי . a g { f { a )) אס ^ f -. A - > B פונלןציה חד-חד-ערכית ועל אזי לכל איבר a G A ולכל איבר be B מתקיים (/ ' /)(«?) = a ו H &) = b . (// הפונקציה = מקבוצה A לעצמה המוגדרת על ידי 101- > 0 נקראת פונקצית הזהות על A והיא מקיימת את התנאי ש- ft = / לכל פונקציה .. 4- > 5 / ו- ig = J לכל פונקציה B - > A : ע . בפרט , אנו רואים שאס / תמורה של קבוצה A אזי ' / / = 1 = ' = המכפלה הקרטזית AxB קבוצות 5-ו . 4 שווה לקבוצת כל הזוגות הסדורים ^ (« , r כאשר a 6 . 4 ו- . 6 € B באופן כללי יותר , אס . 4 , ,..., 4 „ קבוצות אזי נגדיר . 4 , x ... x , 4 ,, TIN בתור קבוצת כל ה- - » יות הסדורות ( a 1 an ) כאשר « - , & . 4 ,

לעמוד קודם  |  לעמוד הבא