|
|
עמוד:307
סעיף . 1 איגטגולים אמיתיים התלויים גפרמטר תהי הפונקציה f Cx , y ) מוגדרת במלבן D ( Cx , y ) : a < x < b , c < y < d } ואינטגרבילית בו לפי x עבור ערך כלשהו של ץ ( c < y < d ) כלומר , יהי קיים האינטגרל b F ( y ) = / f ( x , y ) dx a אשר מגדיר פונקציה התלויה ב- . y נתבונן בפונקציה F ( y ) המתקבלת ונחקור את התכונות העיקריות שלה : אפשרות לעבור לגבול , רציפות , אפשרות גזירה ואינטגרציה . . 1 מעבר לגגול כדי לחקור את הבעיה יש להגדיר את מושג השאיפה במידה שווה של פונקציה בשבי משתנים לפונקציה גבולית במשתנה אחד . המושג הזה מכליל מושג דומה מפרק 4 סעיף , 2 כאשר בתפקיד הפרמטר משמש . n הגדרה : אם עבור ( a < x < b ) x כלשהו קיים גבול סופי lim f ( x , y ) = 0 [ x ) Y * Y Q (*) זאת דרך נוקפת להגדרה אנליטית של פונקציות . 14 ^ יננוגררייס רנו "ו ^ ם בפרמטר תהי f ( x , y ) פונקציה של שני משתנים . המוגדרת בתחום ס במישור ( x , y ) אם גאגטגרל את הפונקציה לפי משתנה אחד , אזי נקבל אינטגרל התלוי במשתנה השני . אינטגרלים כאלה נקראים אינטגרליס תלויים בפרמטר . לפי אופי האינטגרציה מבדילים ביו איבטגרלים תלויים בפרמטר אמיתיים ובין איבטגרלים תלויים בפרמטר שאינם אמיתיים .
|
|